题目

如图,在RT三角形ABC中,∠B=90°,BC=5根号3,∠C=30°,点D从点c出发沿CA方向以每秒2的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1的速度向点B匀速运动,当其中一个但到达终点时,另一点也随之停止运动,设点D.E运动的时间是t秒,过点D作DF⊥BC与点F,连接DE,EF.
（1）求证AE=DF
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t的值；如不能,请说明理由
（3）当t为何值时,三角形DEF喂RT三角形?请说明理由

提问时间：2020-10-25

答案

由直角三角形的勾股定理,可以得到AB=5,AC=10
CD=2t AE=t
(1)DF:AB=CD:AC DF:5=2t:10 DF=t=AE
(2)假设能,则AD=10-2t=t=AE t=10/3
此时CD：AC=2t:10=2:3 =CF：CB BF:BC=1:3 BE:BA=1-AE:AB=1-2/3=1/3
所以EF//AC
所以为菱形成立,此时
回答者：teacher024
(3)
CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形,只能是∠EDF=90°,则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点,所以t=5/2/1=2.5