题目

lim（x→0）（cosx）^csc^2（3x）

提问时间：2020-10-25

答案

思路：
极限式化简+等价无穷小
（cosx）^csc^2（3x）=e^(csc^2(3x)ln(cosx));
对原式求极限转换为先求csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限
而ln(cosx)=ln(1+(cosx-1))在x-->0时等价于-x^2/2
csc^2(3x)=cos^2(3x)/sin^2(3x),且sin^2(3x)在x-->0时等价于9x^2
于是csc^2(3x)ln(cosx)在x-->0的极限为-cos^2(3x)*x^2/(2*9x^2)=-cos^2(3x)/18-->-1/18
于是原极限为e^(-1/18)