题目

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结
“AC平分角DAB”作为题目的条件,说明AD与过点C的切线互相垂直(3)若在（2）的条件下,AD=4,AB=5,试求AC的长

提问时间：2020-10-25

答案

1.
连接BC,
∵CD是切线
∴∠DCA=∠B （弦切角等于夹弧所对圆周角）
∵AB是直径
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90°
∴∠DAC=∠CAB （等角的余角相等）
即AC平分∠DAB
2.
∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=90°
∴∠DCA+∠DAC=90° （等量代换）
即AD与过点C的切线互相垂直
3.
∵∠DCA=∠B,∠DAC=∠CAB
∴△DAC∽△CAB
∴AD/AC=AC/AB
即AC²=AD*AB=20
∴AC=2√5