题目

长度为1的平面向量OA和OB夹角120,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动

提问时间：2020-10-25

答案

给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的
圆弧AB上变动,若向量OC=x向量OA+y向量OB,求x+y的最大值
由已知,|OA|=|OB|=|OC|=1 ,且 OA*OB=cos120= -1/2 ,
因此由已知得 OC^2=x^2+y^2+2xy*OA*OB ,
即 x^2+y^2-xy=1 ,
所以 (x+y)^2-3xy=1 ,
由于 xy<=(x+y)^2/4 ,
则 (x+y)^2-1=3xy<=3/4*(x+y)^2 ,
解得 x+y<=2 ,
即当 x=y=1 时,x+y 最大值为 2 .