题目

1：一个质量为m的物体,从高度为h、长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑,求（1）物体到达斜面底端时重力做功的功率.（2）物体从顶端到底端重力做功的功率.
2：[比较]物体从高度为h处自由下落,（1）到达地面时重力做功的功率.（2）此过程重力做功的功率.
注：不用动能公式

提问时间：2020-10-25

答案

1、设斜面与水平面的角度为b
那么sinb=h/L
物体下滑时 受到重力mg 斜面支持力N 物体沿斜面方向合力为F合
F合=mgsinb
物体沿斜面加速度为a
有a=mgsinb/m=gsinb=gh/L
设物体滑到底端的速度为v 有2aL=v^2
代入相关数值计算
解得v=√（2gh）
重力的瞬时功率P＝FV=mg√（2gh）*sinb=mgh（√（2gh））/L
(这里乘以sinb因为要是重力乘以速度在重力方向的分量）
物体下滑到底端所需要的时间为t 有at=v
计算得到t=L√(2/gh）
重力做的功为W＝mgh
重力做功平均功率P＝W／t=mgh/(L√(2/gh）)=（mgh/L）√（gh/2)
2物体下落的加速度为a=g
到达地面的速度为V 有2gh=V^2
得到v=√（2gh）
重力的瞬时功率P＝FV=mg√（2gh）
重力做功W＝mgh
物体下落用时间t　at＝v
解得t=√（2h/g)
重力做功平均功率P＝W／t＝mgh／（√（2h/g）=mg√（gh/2）