题目

高中数学解析几何求轨迹方程
已知圆的方程为(x-3)^2+(y-2)^2=1,而M为圆上动点,延长MO到P,使|MO|·|OP|=6,求点P的轨迹.

提问时间：2020-10-25

答案

圆(x-3)^2+(y-2)^2=1的半径为1,圆心(3,2)到原点O的距离为√13
从原点O到圆作切线,由勾股定理,切线长的平方为13-1=12
设OQ与圆的另一个交点为E,根据切线长定理,|OQ|*|OE|=12
而│OQ│·│OP│=6,所以|OE|=2|OP|,即P为OE中点
设P点坐标为(x,y),则E点坐标为(2x,2y),E是圆上一点
所以P点坐标(x,y)满足：(2x-3)^2+(2y-2)^2=1,此即为P点轨迹方程