题目
直线y=kx平分双曲线x^2-3y^2=12的一条弦,且交两条准线分别于点(-x0,y0)、(x0,-1-2y0),求这条弦的斜率
答案是1或-1。
急等急等急等急等
答案是1或-1。
急等急等急等急等
提问时间:2020-10-25
答案
x^2-3y^2=12=>x^2/12-y^2/4=1
a^2=12,b^2=4,
∴c=4
a^2/c=12/4=3
∴x0=3或-3
又因为两交点(-x0,y0)、(x0,-1-2y0)关于原点对称
所以y0+(-1-2y0)=0
y0=-1
K=y0/x0=-1/3 或1/3
设这条弦的端点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则有x1^2/12-y1^2/4=1.(1)
x2^2/12-y2^2/4=1.(2)
(1)-(2),得:
(x1+x2)(x1-x2)/12-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
(y1-y2)/(x1-x2)即为这条弦的斜率,设为k'
又设这条弦的中点坐标为(m,n)
则:2m/12-2×nk'/4=0
k'=m/3n
又直线y=kx平分这条弦
故这条弦的中点(m,n)在直线y=kx上
∴n=km
∴k'=1/(3k)
而K=1/3 或-1/3
∴k'=1或-1
a^2=12,b^2=4,
∴c=4
a^2/c=12/4=3
∴x0=3或-3
又因为两交点(-x0,y0)、(x0,-1-2y0)关于原点对称
所以y0+(-1-2y0)=0
y0=-1
K=y0/x0=-1/3 或1/3
设这条弦的端点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则有x1^2/12-y1^2/4=1.(1)
x2^2/12-y2^2/4=1.(2)
(1)-(2),得:
(x1+x2)(x1-x2)/12-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
(y1-y2)/(x1-x2)即为这条弦的斜率,设为k'
又设这条弦的中点坐标为(m,n)
则:2m/12-2×nk'/4=0
k'=m/3n
又直线y=kx平分这条弦
故这条弦的中点(m,n)在直线y=kx上
∴n=km
∴k'=1/(3k)
而K=1/3 或-1/3
∴k'=1或-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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