当前位置: > 已知函数f(x)=向量m·向量n,其中向量m=(sinωx+cosωx,√3cosωx),向量n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)相邻的对称轴间的距离不小于π/2....
题目
已知函数f(x)=向量m·向量n,其中向量m=(sinωx+cosωx,√3cosωx),向量n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0).若f(x)相邻的对称轴间的距离不小于π/2.
①求ω的取值范围
②在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=√3,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.

提问时间:2020-10-25

答案
1)
f(x)=向量m·向量n
=(sinωx+cosωx)(cosωx-sinωx)+√3cosωx*2sinωx
=(cos^2ωx-sin^2ωx)+√3sin2ωx
=cos2ωx+√3sin2ωx
=2sin(2ωx+π/6)
相邻的对称轴间的距离=2π/2ω÷2=π/2ω
所以,π/2ω≥π/2
ω≤1
2)
当ω最大时,ω=1
f(x)=2sin(2x+π/6)
f(A)=2sin(2A+π/6)=1
sin(2A+π/6)=1/2
2A+π/6=π/6,或,5π/6
A=0,或,π/3
因为A>0,所以,A=π/3
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc
=[(b+c)^2-a^2]/2bc-2
=(9-3)/2bc-1
=3/bc-1
所以,1/2=3/bc-1
bc=2
△ABC的面积=bcsinA/2
=2sinπ/3 /2
=sinπ/3
=√3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.