题目

关于函数和导数的题目,
已知函数f(x)=x^3/3,g(x)=t^2/3-2/3t
若存在正实数x0,使得g(x)

提问时间：2020-10-24

答案

先说几个问题：
1 题目中提到f(x),后面问题与f(x)无关.
2 g(x)表示的应该是自变量为x的函数,给出的式子却是关于t的
3 t^2/3-2/3t,我想你要表达的意思是t^(2/3)-2/3t
如果是要求：使得t^(2/3)-2/3t<4x0-16/3对任意正实数t都成立的x0的值（或者范围）
思路：求t^(2/3)-2/3t的最大值（t为正实数）,使右边大于等于该值即可
求导数不难求得t^(2/3)-2/3t在（0,1）上递增,（1,+无穷大）递减,
t=1时,t^(2/3)-2/3t取最大值,为1/3
故只需4x0-16/3>=1/3,解得x0>=17/12