题目

相似三角形/平行线等分线段成比例
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE是∠B的平分线交CD于点F,求证（1）AE×BD=BC×CE（2）AE×DF=CF²
可以自己画图
已知CB/CE=BA/EA(角平分线定理)

提问时间：2020-10-24

答案

作图如下,EM⊥AB于M点连接MF
①∵BE是∠ABC的角平分线,EM⊥AB,EC⊥BC
∴EM=CE（角平分线定理）
∵CD⊥AB   ∠ACB=90°
∴∠DCB=∠A
∴△AEM∽△CBD
∴AE/BC=EM/BD
∴AE×BD=BC×EM ∵EM=CE
∴AE×BD=BC×CE
②∵△EMB≌△ECB（由叫平分线定理可以找出全等条件,自己找下）
∴可以证明MF=CF,EM‖CD,不难判定四边形EMFC是菱形.
∴EM=MF=CF
∴△AEM∽△MFD
∴有 MF/AE=DF/ME   
∵CF=EM=ME
∴AE×DF=CF² 
证明菱形和∠A＝∠BMF这两点楼主自己看下就知道了,简单.过程难得写了.累啊!