题目
矩阵可逆的证明
一个矩阵有：A^2=A,A=E-ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.
我想知道ba=1,可不可以这么做：
ba=1,然后|ba|=|1|=|a||b|=|ab|,由A^2=A可化为Aab=0,由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,r(ab)=n,Aab=0,r(A)+r(ab)小于等于n,则r(A)=0,所以A不可逆.
一个矩阵有：A^2=A,A=E-ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.
我想知道ba=1,可不可以这么做：
ba=1,然后|ba|=|1|=|a||b|=|ab|,由A^2=A可化为Aab=0,由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,r(ab)=n,Aab=0,r(A)+r(ab)小于等于n,则r(A)=0,所以A不可逆.
提问时间：2020-10-24
答案
"由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆," 这段不成立.r(ab) = 1 => |ab|= 0,
ab 肯定是不可逆的.
从 Aab=0,如果 A可逆,则 A^(-1) * Aab = 0 => ab = 0 这与 ba=1 矛盾.所以A不可逆.
ab 肯定是不可逆的.
从 Aab=0,如果 A可逆,则 A^(-1) * Aab = 0 => ab = 0 这与 ba=1 矛盾.所以A不可逆.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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