题目
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF.连接AD.
(1)求证:四边形AFCD是菱形;
(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形,为什么?
(1)求证:四边形AFCD是菱形;
(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形,为什么?
提问时间:2020-10-24
答案
(1)证明:Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,(3分)
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形.(4分)
(2)四边形ABCG是矩形.(5分)
证明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=
∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形,
∴BC=
AC,
∵EC=CB,
∴EC=
AC,
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,(6分)
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,(7分)
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°,(8分)
∴四边形ABCG是矩形.
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC,(1分)
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到,
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠ACD=60°,
∴△AFC是等边三角形,
∴AF=FC=AC,(3分)
∴AD=DC=FC=AF,
∴四边形AFCD是菱形.(4分)
(2)四边形ABCG是矩形.(5分)
证明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB,
∴∠EDC=∠BAC=
1 |
2 |
∴BC=
1 |
2 |
∵EC=CB,
∴EC=
1 |
2 |
∴E为AC中点,
∴DE⊥AC,
∴AE=EC,(6分)
∵AG∥BC,
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC,
∴△AEG≌△CEB,
∴AG=BC,(7分)
∴四边形ABCG是平行四边形,
∵∠ABC=90°,(8分)
∴四边形ABCG是矩形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1those are my sister.(改为否定句)those ____ _____ my sister.
- 2sunday,monday,tuesday ,wednesday,thursday,friday ,saturday 的单词缩写
- 3若方程x的m+1次方+y的2n+m的次方=1/2是二元一次方程,则m= ,n=
- 4变式:若点M在DP的延长线上,且|DM|/|DP|=3/2,则点M的轨迹又是什么
- 5组织春游,共租大巴车和中巴车8辆,大巴车每车坐60人,中巴车每车坐40人,大巴车比中巴车一共
- 6一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐.照这样计算,25000吨这样的海水可以晒出多少吨盐?
- 7驾驶中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆以外的其他机动车在高速公路行驶超过规定时速未达20%的
- 8翻译短文:我喜欢7月.夏天是我最喜欢的季节.夏天的天气晴朗,炎热.但是我们可以去海滩游泳.暑假在7月
- 9y=3sina(π/3-2x)的单调递增区间是
- 10俄罗斯文学之父是谁?有那两首诗?
热门考点