题目

已知点（x,y）在圆（x-2）2+（y+3）2=1 ①求x+y的最小值和最大值 ②求根号下x2+y2+2x-4y+5的最大值和最小值

提问时间：2020-10-24

答案

设x-2＝cosθ,y+3＝sinθ.
①x+y＝(2+cosθ)+(-3+sinθ)
＝-1+√2sin(θ+π/4).
sin(θ+π/4)＝1时,
所求最大值为：-1+√2;
sin(θ+π/4)＝-1时,
所求最小值为：-1-√2.
②√(x²+y²+2x-4y+5)
＝√[(x+1)²+(y-2)²]
＝√[(3+cosθ)²+(-5+sinθ)²]
＝√[35+2√34cos(θ+φ)]
(其中,tanφ＝-5/3)
∴cos(θ+φ)＝1时,所求最大值：
√(35+2√34)＝√34+1;
cos(θ+φ)＝-1时,所求最小值：
√(35-2√34)＝√34-1.