题目

已知方程x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m²-2m-35=0,
已知方程x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m²-2m-35=0,
1.求证:不论m为何值,方程的曲线都是圆,且圆心在同一直线l上
2.求证:任意一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等

提问时间：2020-10-24

答案

1.(x-3m)^2+(y-m+1)^2=36,圆心在直线y=x/3-1上；
2.因为直线平行于圆心所在直线l,所以两直线距离处处相等,即各圆截得的弦与圆心的距离都相等,又由于所有圆的半径都相等,所以所有弦长都相等.