题目
余弦定理判断三角形形状
在三角形中,a的平方乘角B的正切值等于b的平方乘角A的正切值,判断三角形的形状?
在三角形中,a的平方乘角B的正切值等于b的平方乘角A的正切值,判断三角形的形状?
提问时间:2020-10-24
答案
a^2/b^2=tanA/tanB=sinAcosB/(cosAcosA),
a*a/sinA=(b/sinB)*(cosB/cosA)*b
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB,
则,a=b*cosB/cosA,
a/b=cosB/cosA,
根据正弦定理,a/b=sinA/sinB,
sinA/sinB=cosB/cosA,
sinAcosA=sinBcosB,
(1/2)sin2A=(1/2)sin2B,
sin2A=sin2B,
2A=2B,A=B,
或,
sin2A=sin(180°-2B),2A=180°-2B,
A=90°-B,
故三角形是等腰三角形,或是直角三角形.
a*a/sinA=(b/sinB)*(cosB/cosA)*b
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB,
则,a=b*cosB/cosA,
a/b=cosB/cosA,
根据正弦定理,a/b=sinA/sinB,
sinA/sinB=cosB/cosA,
sinAcosA=sinBcosB,
(1/2)sin2A=(1/2)sin2B,
sin2A=sin2B,
2A=2B,A=B,
或,
sin2A=sin(180°-2B),2A=180°-2B,
A=90°-B,
故三角形是等腰三角形,或是直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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