题目
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为( )
A.
A.
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提问时间:2020-10-24
答案
如图,连接B1D
∵D是A1C1的中点,△A1B1C1是正三角形
∴B1D⊥A1C1,
∵平面AC1⊥平面A1B1C1,平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1,
∴B1D⊥平面AC1,
过A点作AG⊥CD,则由B1D⊥平面AC1,得AG⊥B1D
由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC,
于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角,
由已知,不妨令棱长为2,则AD=
∵D是A1C1的中点,△A1B1C1是正三角形
∴B1D⊥A1C1,
∵平面AC1⊥平面A1B1C1,平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1,
∴B1D⊥平面AC1,
过A点作AG⊥CD,则由B1D⊥平面AC1,得AG⊥B1D
由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC,
于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角,
由已知,不妨令棱长为2,则AD=