题目

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时,f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4,6】上的表达式

提问时间：2020-10-24

答案

首先.我们定义f(x)=f(x+T)(T为实数)为周期函数.T为这个函数的周期.也就是说. 任取定义域内一值x,则值x+T∈D所对应的函数f(x+T)=f(x)
因为f(2+x)=f(2-x).所以f(x)关于直线x=2对称.所以该函数在[1,3]图像的解析式仍是f(x)=(x-2)^2.而1+2=3.所以1和3正好是一个周期.所以f(1)=f(3).而1逐渐增大.只要3增大的值与1增大的值相同,函数的形状就不会变.
所以1+3=4.3+3=6.在区间[4,6].f(x)形状不变,而向右平移了3个单位,解析式变为f(x)=(x-2-3)^2=(x-5)^2.
不知道这样可否解决您的问题.