题目

1、已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a³-3a²-5a+4有整数根,则a的值有___个
2、求关于a、b的方程|ab|+|a+b|=1的整数解.
3、求7x+11y的正整数解.
4、103/35换成5和7为分母的两分数之和,求两位数之和.
5、1/3=1/A+1/B,A.B为正整数且A＞B,求A和B.
3题为7x+11y=276的正整数解

提问时间：2020-10-24

答案

ax=2a³-3a²-5a+4,因为a≠0,所以
x=2a²-3a-5-4/a
又a是整数,即2a²-3a-5为整数,因此只要4/a为整数,即x有整数根,所以a=1、-1、2、-2、4、-4.
因此a的值有_6_个
|ab|+|a+b|=1,如a、b为整数,ab、a+b也为整数,又|ab|≥0、|a+b|≥0,则|ab|=1时|a+b|=0或者|ab|=0时|a+b|=1.
如|a+b|=0,即a+b=0,a=-b,所以|ab|=|(-b)b|=b²,有两组解b=1,a=-1；b=-1,a=1
如|a+b|=1,|ab|=0,即可得四组解,a=0,b=1；a=0,b=-1；a=1,b=0；a=-1,b=0.
7x+11y=276,如x、y均为正整数,则
y=(276-7x)÷11＞0,且为整数
因此(276-7x)÷11=25+1/11-7x/11=25-(7x-1)/11
因此(7x-1)/11＜25,且为正整数
则7x-1是11的倍数,而当x=8时7x-1=55能被11整除,因此x=8+11n时7x-1也能被11整除（n≥0且为整数）
所以x=8、19、30、41……
当x=41时,(7x-1)/11=(7×41-1)÷11=26＞25,因此x=8、19、30
因此方程得解
x=8,y=20；
x=19,y=13；
x=30,y=6
由题意可得
x/5+y/7=103/35 x、y为正整数
7x/35+5y/35=103/35
则7x+5y=103
x=(103-5y)÷7=14+5/7-5y/7
=14-5(y-1)/7
又x为正整数,则14-5(y-1)/7为正整数,因此5(y-1)/7＜14,且为正整数,因此y-1为7的倍数,y=8、15、22……
当y=22时5(y-1)/7=5×(22-1)÷7=15＞14
因此得y=8或15,方程得解
y=8,x=9；
y=15,x=4
因此这两个分数分别是9/5和8/7,或者是4/5和15/7
1/3=1/A+1/B,可化为B=3A/(A-3)
B=3A/(A-3)=(3A-9)/(A-3)+9/(A-3)=3+9/(A-3),即B=3+9/(A-3).
又A、B为正整数,则9/(A-3)为整数,因此A=4或12.方程得解.
A=4,B=12；
A=12,B=4
又因为A＞B,所以A=12,B=4.