题目

在等差数列{a_n}中，已知a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

提问时间：2020-10-24

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴

a1+2d=5 (a1+d)2=a1(a1+4d)

，解得

a1=1 d=2

或

a1=5 d=0

，
∴a_n=2n-1或a_n=5．

设等差数列{a_n}的公差为d，根据等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程，求出首项和公差，代入通项公式化简即可．

本题考点：等差数列的性质

考点点评：本题考查等比中项的性质、等差数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．