题目

已知实数x、y满足

x-y+2≥0 2x-y-5≤0 x+y-4≤0

，则z=x+2y的最大值是___．

提问时间：2020-10-24

答案

作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x-y+2=0 x+y-4=0

，得

x=1 y=3

，
即A（1，3），
此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，
故答案为：7．

作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

本题考点：简单线性规划

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．