题目

已知函数∫（x）=a-1/|x|,若函数Y=∫（x）在[m,n]上的值域是[m,n]（m≠n）,求实数a的取值范围
上面是第3小题.
具体的：
已知函数f(x)=a-1/|x|
(1)求证：函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)若f(x)

提问时间：2020-10-24

答案

由f(x)=f(-x)知,为偶函数；
根据第(1)小题(0,+∞)上是增函数,故在(-∞,0)上是减函数.
若0f(m)=m,a=m+1/m
f(n)=n, a=n+1/n
m+1/m=n+1/n；
mn=1,互为倒数!
由于m≠n,故m<1,n>1
a=m+n>2
若mf(m)=n,a=n-1/m
f(n)=m, a=m-1/n
n-1/m=m-1/n
mn=1
由于m≠n,故m<-1,-1a=n-1/m=n-n=0
综上：a=0或a>2