题目

已知函数f(x)=x+1/x （1）求证函数f(x)为奇函数 （2）用定义证明：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
已知函数f(x)=x+1/x （1）求证函数f(x)为奇函数 （2）用定义证明：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.

提问时间：2020-10-24

答案

(1) f(-x) = (-x) + 1/(-x) = -(x+ 1/x) = -f(x)
(2)这是对勾函数
设1 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+1/x1-1/x2=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
因为1 所以得证