题目

如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B度数为______．

提问时间：2020-10-24

答案

在CH上截取DH=BH，连接AD，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠AHD=90°，
在△ABH≌△ADH中，
∵

AH＝AH ∠AHB＝∠AHD BH＝DH

∴△ABH≌△ADH，
∴AD=AB
∵AB+BH=HC，HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC，
又∵∠C=35°
∴∠B=∠ADB=70°．

在CH上截取DH=BH，连接AD，即可得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，再由三角形外角的性质即可得出∠B的大小．

本题考点：等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．