题目

在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．

提问时间：2020-10-24

答案

在AB上取AC'=AC，则∠ACC′=180°−45°2=67.5°．记A={在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}，则所有可能结果的区域为∠ACB，事件A构成的区域为∠ACC'．又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．∴P（A）=67.5...

由于过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，故可以认为所有可能结果的区域为∠ACB，可将事件A构成的区域为∠ACC'，以角度为“测度”来计算．

本题考点：几何概型．

考点点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．