题目

用错位相减法求数列的前n项和
｛an｝为等差数列
｛bn｝为等比数列
求a1*b1+a2*b2+a3*b3+……+an*bn的前n项和

提问时间：2020-10-24

答案

其实“错位相减法”就如其名字一样,对于一个等差数列与等比数列乘积的求和
（对前n项和Sn）（乘上公比）错位（将qSn每一项和原Sn后移动一位）,（原Sn与qSn）相减
下图没有讨论公比q=1的情况,事实上当q=1时,{bn}即为常数列
那么{an}整体扩大一个常数后,仍为等差数列,故可用等差数列求和公式,便不再讨论
另外,其实对于an=An^2+Bn+C,bn=b1*q^(n-1)  （甚至an为任意的关于n的p次多项式）
求a1*b1+a2*b2+a3*b3+……+an*bn 均可用错位相减法,LZ可以自己尝试一下
若LZ还有什么不明白的地方可追问