题目
利用等价无穷小求极限：lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x)
提问时间：2020-10-23
答案
lim(x→0) (cosx+2sinx)^(1/x)
=lim(x→0) [1+(cosx-1+2sinx)]^(1/x)
=lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]}^[(cosx-1+2sinx)(1/x)]
∵lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]} = e
∵lim(x→0) [(cosx-1+2sinx)(1/x)]
=lim(x→0) [cosx-1]/x + lim(x→0) 2sinx/x
=lim(x→0) [-x^2/2]/x + lim(x→0) 2x/x
= 0+2 = 2
= e^2
=lim(x→0) [1+(cosx-1+2sinx)]^(1/x)
=lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]}^[(cosx-1+2sinx)(1/x)]
∵lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]} = e
∵lim(x→0) [(cosx-1+2sinx)(1/x)]
=lim(x→0) [cosx-1]/x + lim(x→0) 2sinx/x
=lim(x→0) [-x^2/2]/x + lim(x→0) 2x/x
= 0+2 = 2
= e^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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