题目

(sinx)^n · cos nx 的导数是?

提问时间：2020-10-23

答案

d/dx (sinx)^n · cos(nx)
= cos(nx) · [(sinx)^n]' + (sinx)^n · [cos(nx)]'
= cos(nx) · n(sinx)^(n - 1) · cosx + (sinx)^n · - sin(nx) · n
= (n)cos(x)cos(nx)(sinx)^(n - 1) - (n)sin(nx)sin(x)(sinx)^(n - 1)
= (n)(sinx)^(n - 1) · [cos(nx)cos(x) - sin(nx)sin(x)]
= (n)cos[(n + 1)x](sinx)^(n - 1)