题目

请教大家奇数和偶数的阶乘公式.
我知道有两个：
1*3*5*7*9*...*(2*n-1)=(2*n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)
2*4*6*8*10*...*n=（2^n）*(n!)
这个不用说了.
还有一个：
奇数(2k+1)!偶数 (2k)!,k=1,2……
我在一本书上见过两个叹号的阶乘,就是这个.
但这个符号我怎么看不懂呢?
比如1*3,k=2,那么按照公式就是3!,这结果明显不是6啊.
请问两个叹号的阶乘公式是什么意思?

提问时间：2020-10-23

答案

【阶乘的概念】
阶乘(factorial)是基斯顿·卡曼(Christian Kramp,1760 – 1826)于1808年发明的运算符号.
阶乘,也是数学里的一种术
【阶乘的计算方法】
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数.
例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘.例如所要求的数是6,则阶乘式是1×2×3×……×6,得到的积是720,720就是6的阶乘.例如所要求的数是n,则阶乘式是1×2×3×……×n,设得到的积是x,x就是n的阶乘.
【阶乘的表示方法】
在表达阶乘时,就使用“!”来表示.如x的阶乘,就表示为x!
20以内的数的阶乘
以下列出0至20的阶乘：
0!=1,
1!=1,
2!=2,
3!=6,
4!=24,
5!=120,
6!=720,
7!=5040,
8!=40320
9!=362880
10!=3628800
11!=39916800
12!=479001600
13!=6227020800
14!=87178291200
15!=1307674368000
16!=20922789888000
17!=355687428096000
18!=6402373705728000
19!=121645100408832000
20!=2432902008176640000
另外,数学家定义,0!=1,所以0!=1!
阶乘的定义范围
通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的,小数没有阶乘,像0.5!,0.65!,0.777!都是错误的.但是,有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘,因为当x是正整数n的时候,Gamma函数的值是n-1的阶乘.
¤伽玛函数（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x0,-1,-2,-3,……)
运用积分的知识,我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以,当x是整数n时,Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓.
¤欧拉等式
x!=)=∫-(ln(x))^ndx (积分下限是零上限是＋1）(x>0)
¤[计算机科学]
用Ruby求365的阶乘.
def AskFactorial(num) factorial=1;
1.step(num,1){|i| factorial*=i}
return factorial end factorial=AskFactorial(365)
puts factorial
¤【阶乘有关公式】
n!sqrt(2*pi*n)(n/e)^n
该公式常用来计算与阶乘有关的各种极限.
双阶乘
双阶乘m!表示：
当m是自然数时,表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积.如：3!=1*3=3,6!=2*4*6=48（另0!=1）
当m是负奇数时,表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数.如：（-7）!=1/(|-5| * |-3| * |-1|)=1/15
当m是负偶数时,m!不存在.