题目

某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．

提问时间：2020-10-23

答案

设兑换成1分，2分，5分的硬币分别是x枚，y枚，z枚，
则

x+y+z＝150 x+2y+5z＝350 y＜z x≥20，y≥20，z≥20

，
由①②得：

x＝3z−50 y＝200−4z

，
把x，y代入③④得：

3z−50≥20 200−4z≥20 z＞200−4z

，
解得：40＜z≤45，则z=41，42，43，44，45，
由此得出x，y的对应值，于是得到5种方案（x，y，z）=（73，36，41）；（x，y，z）=（76，32，42）；
（x，y，z）=（79，28，43）；（x，y，z）=（82，24，44）；（x，y，z）=（85，20，45）．

引入字母，列出含等式、不等式的混合组，把解方程组、解不等式组结合起来．解含等式、不等式组成的混合型问题的基本策略是，通过消元转化成只舍有一个未知数的不等式（组），解不等式（组）通近求解，从而解决相关问题．

本题考点：一元一次不等式组的整数解．

考点点评：本题是应用题，涉及我们日常生活中的经营决策、商品买卖、方案设计，最佳效益等多方面，且呈现出数量关系复杂、背景新颖的趋势．为此，我们应对社会和自然充满好奇心，贴近生活实际，关心c社会热点，加强应用数学的意识，努力用数学的思想和方法研究解决实际问题，同时在解题中侧重于与解答有关联的数量关系进行分析，不必追求哪些自己一时不易弄懂的背景材料的实际意义．