题目

用反证法解决下面一道数学题
在三角形ABC中,若sinA＞sinB,则B为锐角

提问时间：2020-10-23

答案

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]＞0
∵0＜A+B＜180º
∴0＜(A+B)/2＜90º
∴cos(A+B)/2＞0
∴sin(A-B)/2＞0,
∴A＞B若A,B都是锐角,则显然（正弦函数在0度——90度是增函数）
若A为钝角,则结论显然；
若B为钝角,则由：sinB=sin(180°-B)
sinA>sinB=sin(180°-B)
有：A>180°-B,A+B>180°,矛盾.所以只有一种可能：B为锐角.望采纳!谢谢!