题目
已知点M在圆x^2+(y-2)^2=1上运动,定点N（4,0）,点P为线段MN的中点
（1）求点P的轨迹方程（2）求点P到直线3x+4y-5=0的距离的最值
（1）求点P的轨迹方程（2）求点P到直线3x+4y-5=0的距离的最值
提问时间：2020-10-23
答案
（1）设P点坐标为（a,b）,
那么M点坐标为：
（2a-4,2b）
代入圆的方程得：
（2a-4）^2+(2b-2)^2=1
化简整理得
（a-2）²+（b-1）²=1/4
P点轨迹方程为：
（x-2）²+（y-1）²=1/4
（2）P点轨迹为圆,
圆心为：（2,1）
半径为：1/2
圆心到直线3x+4y-5=0的距离为：
|3×2+4×1-5|/√（3²+4²）
=5/5
=1
所以
点P到直线3x+4y-5=0的距离的最大值为：
1+1/2=3/2
点P到直线3x+4y-5=0的距离的最小值为：
1-1/2=1/2
那么M点坐标为：
（2a-4,2b）
代入圆的方程得：
（2a-4）^2+(2b-2)^2=1
化简整理得
（a-2）²+（b-1）²=1/4
P点轨迹方程为：
（x-2）²+（y-1）²=1/4
（2）P点轨迹为圆,
圆心为：（2,1）
半径为：1/2
圆心到直线3x+4y-5=0的距离为：
|3×2+4×1-5|/√（3²+4²）
=5/5
=1
所以
点P到直线3x+4y-5=0的距离的最大值为：
1+1/2=3/2
点P到直线3x+4y-5=0的距离的最小值为：
1-1/2=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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