题目

已知f(x)=ax^3+lnx若直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线,求实数a的值.若f(x)有零点,求a的取值范围

提问时间：2020-10-23

答案

(1)f'(x)=3ax^2+1/x,则令导数为0,解得：x=(-1/3a)^(1/3),同时带入原函数得,a*(-1/3a)+1/3ln(-1/3a)=0得a=-1/3e
(2)当a>=0,由于ax^3与lnx都增,即f(x)是增函数,当x趋近于0时,f(x)趋近于-OO,因此与x轴恒有交点（即零点存在）
当a-1/3e,反面就是零点存在,即a=0或者a