题目

一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 ___ cm²．

提问时间：2020-10-23

答案

由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．
正四棱柱的对角线的长为球的直径，
现正四棱柱底面边长为1cm，
设正四棱柱的高为h，
∴2R=2=

12+12+h2

，
解得h=

2

，
那么该棱柱的表面积为2+4

2

cm²．
故答案为：2+4

2

本题考查的知识点是棱柱的体积与表面积计算，由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，我们根据球的直径等于棱柱的对角线长，我们可以求出棱柱的各棱的长度，进而得到其表面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：一个直四棱柱外接球的直径等于棱柱的对角线长，这是解答本题的关键，希望大家牢固掌握．