题目

证明：对x≠y,恒有|sinx-siny|

提问时间：2020-10-23

答案

证明：因为x≠y,即|x-y|≠0
所以有|（sinx-siny）/（x-y）|＜1
因为f（t）=sint为连续可导的函数.
根据拉格朗日中值定理,在x,y之间至少存在一个点m,使得（sinx-siny）/（x-y）=(sinm)'=cosm＜1（注：如果cosm=1,即sinx-siny=x-y,只有x=0,y=0才成立）
所以得证.
拉格朗日中值定理请看下面链接中的定理内容.