题目

在三角形ABC中sina=5分之3,sinb=13分之5,求cosc的值

提问时间：2020-10-23

答案

在三角形ABC中,sinA=3/5,sinB=5/13
sinA＞sinB
所以,有两种情况：A,B都为锐角,或A为钝角,B为锐角
【若A为锐角,B为钝角,内角和将大于180°,不合题意】
1)当A,B都为锐角时,
cosA=√(1-sin²A)=4/5,
cosB=√(1-sin²B)=12/13,
A+B=180-C,
cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC,
cosC=-cos(A+B)=-[cosA*cosB-sinA*sinB]=-33/65,
2)当A钝角,B为锐角时,
cosA=-√(1-sin²A)=-4/5,
cosB=√(1-sin²B)=12/13,
cosC=-cos(A+B)=-[cosA*cosB-sinA*sinB]=63/65
所以cosc的值为:-33/65,或63/65.