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题目
记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn

提问时间:2020-10-23

答案
设等差数列{an}的公差为d,由题意得
a22=2a1(a3+1)
3a1+
3×2
2
d=12
,解得
a1=1
d=3
a1=8
d=−4

∴sn=
1
2
n(3n-1)或sn=2n(5-n).
由2a1,a2,a3+1成等比数列,可得a22=2a1(a3+1),结合s3=12,可列出关于a1,d的方程组,求出a1,d,进而求出前n项和sn

等差数列的前n项和;等差数列的性质.

本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式,熟记公式是解题的关键,同时注意方程思想的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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