题目

已知：如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,M、N分别为AD、BC的中点,角B=60°,求证：MN⊥AC

提问时间：2020-10-23

答案

证明：
连接AN
∵BC=2AB,N是BC的中点
∴BN=AB
∵∠B=60º
∴⊿ABN是等边三角形
∴AN=BN=CN
∴∠NAC=∠NCA
∵∠ANB=∠NAC+∠NCA=2∠NAC=60º
∴∠BAC=∠BAN+∠NAC=60º+30º=90º
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∵M是AD的中点
∴AM=BN=½AD=½BC且AM//BN
∴四边形ABNM是平行四边形
∴AB//MN
∴∠CON=∠CAB=90º【设MN与AC交于O】
即MN⊥AC