题目
设函数f(x)=x2+|x-a|(x∈R,a为实数)
(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)设a>0,g(x)=
,x∈(0,a]
(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)设a>0,g(x)=
f(x) |
x |
提问时间:2020-10-23
答案
(1)由已知,f(-x)=f(x).…2分
即|x-a|=|x+a|,…3分
解得a=0…3分
(2)当x∈(0,a]时,f(x)=x2+a−x,g(x)=x+
−1,…7分
设x1,x2∈(0,a],且x2>x1>0,于是x1x2-a2<0,x1x2>0.
∵f(x1)-f(x2)=x1+
-1-(x2+
−1)=(x1-x2)(1-
)>0
∵x1,x2∈(0,a]且x1<x2,所以x1x2<a2,
所以a≥a2,因此实数a 的取值范围是(0,1]…12分
即|x-a|=|x+a|,…3分
解得a=0…3分
(2)当x∈(0,a]时,f(x)=x2+a−x,g(x)=x+
a |
x |
设x1,x2∈(0,a],且x2>x1>0,于是x1x2-a2<0,x1x2>0.
∵f(x1)-f(x2)=x1+
a |
x1 |
a |
x2 |
a |
x1x2 |
∵x1,x2∈(0,a]且x1<x2,所以x1x2<a2,
所以a≥a2,因此实数a 的取值范围是(0,1]…12分
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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