设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项和Sn． - 超级试练试题库

题目

设递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n}的前n项和S_n．

提问时间：2020-10-23

答案

（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d＞0），由a3=1得，a1+2d=1①，由a4是a3和a7的等比中项得，(a1+3d)2＝(a1+2d)(a1+6d)②，整理②得，2a1d+3d2＝0，因为d＞0，所以2a1+3d=0③，联立①③得：a1=-3，d=2．所...

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