题目
已知函数f(x)=lg(x^2+2x+a)
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围.
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围.
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围.
提问时间:2020-10-23
答案
1.对数真数要求>0,即x²+2x+a=(x+1)²+a-1>0
其中(x+1)²+a-1是开口向上,对称轴x=-1的抛物线,所以只要最低点大于0,也就是抛物线与x轴不相交时定义域为R.综上,要求a-1>0,即a>1
2.要求值域为R,因为x²+2x+a是开口向上的抛物线,所以要求x²+2x+a能够取(0,+∞)中所有的值,从图像看,要求抛物线与x轴要有交点,即a-1≤0,也就是a≤1时f(x)的值域为R
其中(x+1)²+a-1是开口向上,对称轴x=-1的抛物线,所以只要最低点大于0,也就是抛物线与x轴不相交时定义域为R.综上,要求a-1>0,即a>1
2.要求值域为R,因为x²+2x+a是开口向上的抛物线,所以要求x²+2x+a能够取(0,+∞)中所有的值,从图像看,要求抛物线与x轴要有交点,即a-1≤0,也就是a≤1时f(x)的值域为R
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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