题目

改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某城市计划2年后将该城市的绿化面积在今年的基础上增加44%,同时要求该城市2年后人均绿地的占有量在今年的基础上增加21%,为保证实现这个目标,这两年该城市人口的年平均增长率应控制在多少以内（精确到1%）要方程啊

提问时间：2020-10-23

答案

方式一
设今年绿地面积为a,人均绿地的占有量为b,人口数为c,
这两年该城市人口增长率为x,则绿地面积为(1+44%)a,
人均绿地的占有量为(1+21%)b,人口总数为(1+x)2c,
根据题意,得a=bc,(1+44%)a=(1+21%)b·(1+x)2c
将a=bc代入方程中,得(1+44%)=(1+21%)·(1+x)2,
整理,得1.44=1.21(1+x)2,±1.2=1.1(1+x)
x1=1/11,x2=23/11(不合题意,舍去)
x≈9%
方式二
设y为今天的绿化面积,x为今年的人口,两年该城市人口的年平均增长率为p,那么今年的人均绿地的占有量为y/x,
两年后的人均绿地的占有量为
y(1+44%)/x(1+p)2,2表示(1+p)的平方
要求该城市2年后人均绿地的占有量在今年的基础上增加21%,则有
[y/x]*(1+21%)=[y(1+44%)/x(1+p)2]
x,y都约掉了,解得p=9%