题目

在平面直角坐标系……
在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为（4,3）,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t秒.（C、M位于y轴,N、A位于x轴）
（1）点A的坐标是?点C的坐标是?
（2）当t等于几秒时,MN=12AC,
（3）若OM:ON=3：4,△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式
（4）当t为何值时,△OMN的面积等于△OCA的面积.
那图呢,我不知道怎么弄出来啊,请你们自己在草纸上画吧.
我很不明白的是：直线m从原点出发,沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动.这句话是不是说只是位于x轴的N的坐标会改变而位于y轴的M的坐标不变啊.请把此题解出.
（2）问是有两个答案的，一个是2秒，一个是6秒

提问时间：2020-10-23

答案

1.A,（4,0） C,（0,3）
2.直线m从原点出发,沿x轴正方向以每秒一个单位长度的速度运动.这话的意思是说这条直线会移动,由于M,N为交点,所以直线移动的同时,M,N也会随着变化.
要使MN=1/2AC,则MN为三角形OAC中位线,此时,N点为OA中点,由A点坐标可得此时N点的坐标为（2,0）,因为速度为每秒一个单位,从原点开始,所以当t=2S时,MN=12AC.
3.OM:ON=3：4,△OMN的面积S=OM*ON/2.ON=t,OM=3t/4代入
S=3t^2/8
4.很明显,当直线m与对角线重合时面积相等,所以,N点跟A点重合,此时N点坐标为（4,0）,所以当t=4时,满足条件.
常规解法,先求△OCA面积S=3*4/2=6,由S=3t^2/8,解出t=4.