题目

已知a是一元二次方程：X∧2+3X+1=0的根
若a是X∧2+3X+1=0的根,（a≠0）则代数式a∧4 + a∧3 - 6a∧2 - 5a + 5的值为____.
（用整体代人逐步降次求代数式的值）
要化简过程,直接求a值的免回答
各种方法 容易的方法
还未有满意的回答
我自己的一种方法：
已知：a²+3a+1=0
原式= a⁴+a³-6a²-5a+5
= a²（a²+a-6）-5a+5
= a²（a²+3a+1 -2a-7）-5a+5
= a²（-2a-7）-5a+5
= -2a³-7a²-5a+5
= -2a（a²+3.5a+2.5）+5
= -2a（a²+3a+1 +0.5a+1.5）+5
= -2a（0.5a+1.5）+5
= -a²-3a+5
= -1（a²+3a-5）
= -1（a²+3a+1 -6）
= -1（-6）
= 6

提问时间：2020-10-23

答案

∵ a是X²+3X+1=0的根
∴ a²+3a+1=0
∴ a⁴+a³-6a²-5a+5
= a⁴+3a³+a²-2a³-7a²-5a+5
= a²(a²+3a+1)-2a³-6a²-2a-a²-3a-1+6
= -2a(a²+3a+1)-(a²+3a+1)+6
= 6