题目

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为 ___ ．

提问时间：2020-10-23

答案

过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴DE=AC=BD
∴△BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=

1

2

BD=5，BF=

3

2

BD=5

3

，BE=2BF=10

3

．
在△ABD和△CDE中，

AD=CE ∠ADB=∠E BD=DE

，
∴△ABD≌△CDE（SAS）
∴梯形的面积等于△BDE的面积，即

1

2

×10

3

×5=25

3

．
故答案为：25

3

．

此题的关键是作对角线的辅助线，通过平行四边形ACDE⇒△ABD≌△CDE，从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积．

本题考点：梯形；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要是平移对角线，构造一个平行四边形和等腰三角形，把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键．