题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且∠EAD=∠BAF．

（1）△CEF是等腰三角形吗？请说明理由．
（2）想一想：△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长，并说明理由．

提问时间：2020-10-23

答案

（1）△CEF是等腰三角形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠FEC，∠EAD=∠EFC，
又∠EAD=∠BAF，
∴∠FEC=∠EFC
即三角形CEF是等腰三角形．
（2）△CEF中，CE+CF等于平行四边形ABCD的周长．
理由：∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC
可得DA=DE，BF=BA，
∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE．