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题目
问关于不等式的几道题
1.已知x,y是正实数,且x+2y=1,求证xy≤1/8并指出等号成立条件
2.已知0

提问时间:2020-10-23

答案
1.x+2y=1,两边乘以x:
2xy + x^2 = x
xy = (x - x^2)/2
xy - 1/8 = (x - x^2)/2 - 1/8
= -(4x^2 - 4x +1)/8
= -(2x -1)^2/8 ≤ 0
所以xy ≤ 1/8
x = 1/2时,-(2x -1)^2/8 = 0,xy = 1/8
2.sqrt[x(1 - x)] (sqrt:平方根)
= sqrt(x - x^2)
= sqrt(-x^2 + x -1/4 + 1/4)
= sqrt [-(x - 1/2)^2 +1/4]
当x = 1/2时,(x - 1/2)^2 = 0,sqrt[x(1 - x)]最大 (=1/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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