题目

已知点C为直线y=x上的第一象限内一点,直线y=2x+1交y轴于点A,交x轴于点B,将直线AB沿射线OC方向平移
3倍根号2个单位,求平移后的直线解析式.请问：沿OC方向平移3根号2个单位,为什么答案是向上平移3个单位,向右平移3个单位,而不是向下平移呢?

提问时间：2020-10-23

答案

从本质上讲,直线y=2x+1上每一个点都沿y=x向OC方向（从O到C的方向）平移了3√2.即向斜上方平移了3√2.事实上,平移后直线y=2x+1的倾斜程度没有变,只是位置发生变化.因此,我们只要弄清直线y=2x+1上一个点的平移情况,如点B（-1/2,0),把它向斜上方平移3√2分成两步完成：第一步向右平移3个单位,第2步再向上平移3个单位.得B‘（5/2,3).易知平移后的直线方程y=2x-2.
学习了向量,这种平移就是小儿科了.