题目

如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+4.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L=20cm，两板间距d＝10

3

cm．求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U₂是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度为D=20

3

cm，为使微粒不会由磁场下边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

提问时间：2020-10-23

答案

带电粒子经过三个物理过程，加速场中匀加速直线运动，偏转场中类平抛运动，匀强磁场中匀速圆周运动．在确定圆周运动时要注意临界轨迹和临界半径以及圆心位置的确定．
（1）由动能定理得 qU₁=

mv02

2

                     ①
得v₀=2.0×10⁴m/s                               ②
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，
L=v₀t，③
a=

qU2

md

，④
V_y=at，⑤
飞出电场时，速度偏转角的正切为tanθ＝

vy

v0

＝

U2L

2U1d

＝

1

3

⑥
解得  U₂=100V                                  ⑦
（3）进入磁场时微粒的速度是V=

v0

cosθ

            ⑧
轨迹如图，

由几何关系得，r+rcosθ=D，所以轨道半径r=

2D

3

          ⑨
由洛伦兹力充当向心力：Bqv=

mv2

r

得r=

mv

qB

     ⑩
代入数据，解得B=0.05T                                   （11）
所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.05T．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀为2.0×10⁴m/s；
（2）两金属板间的电压U₂为100V；  
（3）为使微粒不会由磁场下边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少0.05T．

（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v₀．
（2）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压．
（3）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B．

本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．