题目

高数,对弧长的曲线的积分的问题
∫[L]x^2ds,其中L是球面x^2+y^2+z^2=R^2与平面x+y+z=0相交的圆周.

提问时间：2020-10-23

答案

球面x^2+y^2+z^2=R^2与平面x+y+z=0关于三个坐标轴轮换对称,所以∫(L)x^2ds＝∫(L)y^2ds＝∫(L)z^2ds
所以,∫(L)x^2ds＝1/3×∫(L) (x^2+y^2+z^2)ds＝1/3×∫(L) R^2ds
平面过球面的球心,所以圆周L的半径是R,所以
∫(L)x^2ds＝1/3×R^2×2πR＝2πR^3/3