题目
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
−
,则此椭圆的方程是:______.
10 |
5 |
提问时间:2020-10-23
答案
设椭圆的方程为
+
=1(a>b>0)
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
−
,
故a-c=
−
,
∵a2=b2+c2
∴a=
,b=c=
,
∴椭圆的方程为:
+
=1,
故答案为:
+
=1.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
10 |
5 |
故a-c=
10 |
5 |
∵a2=b2+c2
∴a=
10 |
5 |
∴椭圆的方程为:
x2 |
10 |
y2 |
5 |
故答案为:
x2 |
10 |
y2 |
5 |
根据F与短轴的两个端点B1,B2的连线互相垂直,判定b与c的关系,再根据焦点与较近长轴端点的距离是a-c,求出a、b即可.
椭圆的标准方程.
本题考查椭圆的标准方程及性质,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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